# Wissenschaftliche Grundlage der Urlaubsplanung

> Vacanza-hr beruht auf einem Optimierungsmodell aus der Forschung. Hier steht, woher es kommt, was es leistet, was die Arbeiten gezeigt haben und wie Sie die Quellen zitieren.


**Kurz gesagt:** Vacanza-hr beruht auf einem gemischt-ganzzahligen Optimierungsmodell zur Urlaubsplanung, das Dr. Martin Mundschenk in seiner Dissertation an der Universität Kiel (2008) beschrieben hat. Das Modell verteilt Urlaubswünsche so, dass Mindestbesetzung und Vertretungen über Qualifikationen gesichert bleiben. Die Quellen sind unten mit DOI aufgeführt; die Zahlen aus der Forschung sind ein Stand von 2008 und keine Eigenschaft des heutigen Produkts.

## Woher das Verfahren kommt

Das Modell stammt von **Dr. Martin Mundschenk**, Diplom-Kaufmann. Es ist Teil seiner Inaugural-Dissertation „Strategic planning of a heterogenous workforce“, eingereicht an der Wirtschafts- und Sozialwissenschaftlichen Fakultät der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel (2008). Die Arbeit ist eine kumulative Dissertation, sie entstand am Lehrstuhl für Produktion und Logistik; Betreuer war Prof. Dr. Andreas Drexl.

Die Dissertation fasst vier Artikel zusammen. Zwei davon sind in Fachzeitschriften erschienen, einer ist ein Working Paper, einer war zur Veröffentlichung eingereicht. Das Urlaubsplanungsmodell ist der vierte Artikel, „Holiday planning of a heterogenous workforce“ (Working Paper, April 2008). Die Angaben stehen im Abschnitt [Quellen und Zitierweise](#quellen-und-zitierweise).

## Das Problem aus der Praxis

Den Ausgangspunkt lieferte eine Druckerei. Wer dort den Urlaub plante, überblickte die Abhängigkeiten zwischen Mitarbeitern mit unterschiedlichen Qualifikationen nicht. Das führte zu zwei Fehlern:

- **Unterdeckung:** Mitarbeiter, die sich gegenseitig vertreten könnten, hatten gleichzeitig Urlaub. Ihre Arbeitsplätze waren dann nicht mehr ausreichend besetzt.
- **Ungenutzte Vertretungen:** Mögliche Vertretungen wurden nicht genutzt. Urlaub wurde ohne Not verweigert.

Hinzu kam ein dritter Befund. Abhängigkeiten zwischen Mitarbeitern verschiedener Abteilungen, die von verschiedenen Planern betreut wurden, hatten in der Vergangenheit zu Unterdeckung geführt. Deshalb wurde der Urlaub für 2008 zentral über alle Abhängigkeiten hinweg geplant.

Diese Beobachtung erklärt, warum die Abteilung die falsche Einheit für die Urlaubsplanung ist. Entscheidend ist, wer wen vertreten kann. Mehr dazu im Ratgeber [Urlaubsplanung als Optimierungsproblem](/ratgeber/urlaubsplanung-als-optimierungsproblem/).

## Die Modellidee in Alltagssprache

Das Modell ist ein gemischt-ganzzahliges Optimierungsmodell. Es besteht aus fünf Bausteinen:

- **Qualifikationsmatrix:** Sie hält fest, welcher Mitarbeiter für welche Arbeitsplätze qualifiziert ist. Das Modell kennt keine Hierarchie, sondern „Job Switching“: Ein Mitarbeiter ist nur dort vertretbar, wo gemeinsame Qualifikationen bestehen.
- **Wünsche mit Gewichten:** Ziel ist, die individuellen Urlaubswünsche je Kalenderwoche möglichst weitgehend zu erfüllen. Die Wünsche gehen mit einer Gewichtung je Mitarbeiter in die Rechnung ein.
- **Mindestbesetzung:** Für jeden Arbeitsplatz und jede Woche muss eine Mindestanzahl qualifizierter Mitarbeiter anwesend sein.
- **Bedarf und Arbeitszeit:** Der Bedarf je Woche und die Jahresarbeitszeit werden eingehalten.
- **Rechtliche und tarifliche Vorgaben:** Dazu zählen zum Beispiel ein Anspruch von 30 Urlaubstagen und mehrere zusammenhängende Urlaubswochen.

Ein Plan ist demnach nur zulässig, wenn alle Vorgaben des Betriebs erfüllt sind. Unter allen zulässigen Plänen sucht das Verfahren den mit der größten Wunscherfüllung.

## Was die Forschung gezeigt hat

Das Modell wurde in zwei Schritten geprüft.

**Rechnerische Erprobung.** Als Testdaten dienten historische Daten einer Druckerei mit 23 Mitarbeitern und 24 Arbeitsplätzen aus den Jahren 2001 bis 2006. Alle Instanzen wurden mit der damaligen Software (AMPL, CPLEX 10) in weniger als fünf Minuten Rechenzeit optimal gelöst.

**Anwendung in der Praxis.** Mit dem Modell wurde der Urlaub für 2008 in einer Druckerei mit 121 Mitarbeitern und 76 Arbeitsplätzen geplant.

**Abgrenzung zum heutigen Produkt:** Diese Zahlen sind ein Stand von 2008. Sie beschreiben die damalige Software, die damalige Hardware und die Daten einer Druckerei. Sie gelten ausdrücklich nicht als Eigenschaft von Vacanza-hr heute, und sie sind keine Zusage zu Rechenzeit oder Planqualität in Ihrem Unternehmen.

Warum die Aufgabe überhaupt ein Optimierungsverfahren braucht, zeigt ihre Komplexität. Sie ist ein ganzzahliges Zuordnungsproblem und NP-schwer, mit wachsender Betriebsgröße steigt die Zahl der möglichen Pläne extrem schnell.

## Vom Modell zum Produkt

Der Löser von Vacanza-hr setzt ein Urlaubsplanungsmodell von Martin Mundschenk mit dem Open-Source-Solver HiGHS um. Das Verfahren geht auf das Modell der Dissertation zurück und wurde für die Anwendung weiterentwickelt. Aus dieser Herkunft folgt nicht, dass alle Bedingungen der Dissertation unverändert in Vacanza-hr gelten.

Für die Anwendung kommen hinzu: eine Prüfung der Vorgaben vor der Berechnung, die unerfüllbare Konstellationen meldet, und eine öffentliche Schnittstelle (REST-API), über die sich Planung und Ergebnis in andere Systeme einbinden lassen. Den Ablauf beschreibt die Seite [So funktioniert es](/so-funktioniert-es/).

Betreiber von Vacanza-hr ist die Mundschenk Softwaredienste GmbH & Co.KG.

## Quellen und Zitierweise

**Veröffentlichte Artikel**

1. Drexl, A., Mundschenk, M. (2008): Long-term staffing based on qualification profiles. *Mathematical Methods of Operations Research* 68(1), S. 21-47. DOI: [10.1007/s00186-007-0192-7](https://doi.org/10.1007/s00186-007-0192-7)
2. Mundschenk, M., Drexl, A. (2007): Workforce planning in the printing industry. *International Journal of Production Research* 45(20), S. 4849-4872. DOI: [10.1080/00207540600813238](https://doi.org/10.1080/00207540600813238)

**Weitere Teile der Dissertation**

3. Mundschenk, M.: Workforce planning for manufacturing-to-order production. Zur Veröffentlichung eingereicht; ein Veröffentlichungsstatus wird hier nicht behauptet.
4. Mundschenk, M. (2008): Holiday planning of a heterogenous workforce. Working Paper, April 2008, Teil der Dissertation. Dieser Artikel beschreibt das Urlaubsplanungsmodell; ein Veröffentlichungsstatus wird hier nicht behauptet.

**Dissertation**

Mundschenk, M. (2008): Strategic planning of a heterogenous workforce. Inaugural-Dissertation, Wirtschafts- und Sozialwissenschaftliche Fakultät der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel.

**So zitieren Sie diese Seite**

Mundschenk Softwaredienste GmbH & Co.KG: Wissenschaftliche Grundlage der Urlaubsplanung. Vacanza-hr. https://www.vacanza-hr.de/wissenschaftliche-grundlage/ (Abrufdatum angeben).

## Häufige Fragen


### Ist Vacanza-hr wissenschaftlich fundiert?

Das Verfahren geht auf ein Optimierungsmodell zur Urlaubsplanung zurück, das Dr. Martin Mundschenk im Rahmen seiner Dissertation an der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel (2008) entwickelt und an Daten einer Druckerei erprobt hat. Vacanza-hr setzt dieses Modell mit dem Open-Source-Solver HiGHS um und hat es für die Anwendung weiterentwickelt. Die Ergebnisse von 2008 gelten für die damalige Software und Datenlage, nicht als Eigenschaft des heutigen Produkts.

### Wer hat das Modell entwickelt?

Dr. Martin Mundschenk, Diplom-Kaufmann. Seine Inaugural-Dissertation „Strategic planning of a heterogenous workforce“ entstand am Lehrstuhl für Produktion und Logistik der Wirtschafts- und Sozialwissenschaftlichen Fakultät der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel (Betreuer: Prof. Dr. Andreas Drexl) und wurde 2008 eingereicht. Betreiber von Vacanza-hr ist die Mundschenk Softwaredienste GmbH & Co.KG.

### Warum ist Urlaubsplanung mit Qualifikationen schwer?

Wer Urlaub plant, überblickt die Abhängigkeiten zwischen Mitarbeitern mit unterschiedlichen Qualifikationen von Hand nicht. Jede Zusage verändert, wer wen vertreten kann. Mathematisch ist die Aufgabe ein ganzzahliges Zuordnungsproblem und NP-schwer: Für große Betriebe lässt sich der beste Plan nicht durch Probieren finden, sondern nur mit einem Optimierungsverfahren.

### Gilt die Rechenzeit von 2008 noch?

Nein, die Angaben sind ein Stand von 2008. Damals wurden Testinstanzen mit 23 Mitarbeitern und 24 Arbeitsplätzen mit AMPL und CPLEX 10 in unter fünf Minuten Rechenzeit optimal gelöst. Das beschreibt die damalige Software und Hardware und ist keine Zusage für Vacanza-hr heute. Vacanza-hr nutzt einen anderen Solver (HiGHS) und eine weiterentwickelte Umsetzung.


Quelle: https://www.vacanza-hr.de/wissenschaftliche-grundlage/ (Stand 2026-10-17)